动量守恒定律与能量守恒定律的适用范围研究

时间:2019-09-27

　　摘要：动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的重要规律之一, 在解决各种物理力学问题中被广泛应用。与牛顿的运动定律相比, 动量守恒定律的适用范围更加广泛。通过对动量守恒定律和能量守恒定律适用范围的研究和分析, 可以使我们进一步了解到守恒定律的实验基础, 加深我们对这些定律的理解和掌握, 从而提高我们利用守恒定律解决实际问题的能力。本文主要结合具体物理力学实例, 对动量守恒定律和能量守恒定律的适用范围进行探讨和分析。

　　关键词：动量守恒定律; 能量守恒定律; 适用范围;

　　众所周知, 动量守恒定律和能量守恒定律是物理学中的重要规律, 也是自然界中普遍存在的客观规律之一, 向我们揭示了自然界中的某些物质形态只能传递和转化, 不能消灭或者创造的客观本质。其中, 动量守恒定律不仅适用于低速、宏观的物理过程, 而且在微观世界中仍然使用, 在研究相互作用的物体方面是一种简单方便的方法。而能量守恒定律涵盖机械能守恒、机械能与电势能总和守恒以及动能与电势能总和守恒等多个方面, 主要应用于各种运动形式能量的相互转化。总之, 通过对动量守恒定律和能量守恒定律适用范围的研究, 根据实际情况, 有利于我们快速找到合适的问题解决方式。下面, 我们就结合具体实例, 对动量守恒定律和能量守恒定律的适用范围进行阐述。
 

　　一、动量守恒定律的适用范围

　　所谓动量守恒定律, 就是指如果质点系所受到的矢量和为零, 即ΣF?? (28) 0, 质点系的总动量并不随时间变化。简单地说, 质点系动量守恒的充分必要条件就是质点系所受外力的矢量和为零。在物理学中, 动量守恒定律主要反映的是相互作用物体之间的规律, 它的适用范围非常广泛, 从大的宇宙天体到小的微观颗粒, 不仅可以方便快捷地处理低速问题, 而且还能解决一些运动问题, 在宏观低速、微观高速以及各种的变力、恒力方面发挥着重要作用。我们知道, 动量守恒的条件是ΣF?? (28) 0, 但是在实际的应用中, 情况往往比较复杂, 具体来说, 我们需要注意以下几点。第一, 在研究系统中, 如果相互作用的内力比外力大, 这时也满足适用于能量守恒定律。比如, 碰撞和爆炸问题。第二, 对于一个系统, ΣF??≠0, 但是在某一个方向上外力的投影的代数和为零, 在这一方向上质点系动量的分量保持恒定, 也属于动量守恒。第三, 如果研究系统是刚体时, 所有外力的作用就等于一个合力和合力矩, 如果合力矩不等于零, 只要满足合力等于零, 同样符合动量守恒定律。第四, 还要注意动量守恒定律中的矢量性, 因为我们所说的质点系的总动量就是指系统中所有质点动量的矢量和。总之, 正确理解和把握动量守恒定律的适用条件和范围是我们灵活处理实际问题的前提条件。下面, 我们就结合具体例子, 对动量守恒定律在解决物理学问题中的具体运用进行说明。

　　例1:一辆武汉—北京的火车正在匀速前进, 其中一节车厢突然脱节。如果火车的总质量为M, 脱节车厢的重量为m, 匀速前进时的速度为v, 在牵引力不变的情况下, 如果阻力与质量成正比关系。当脱节车厢停止的时候, 请问此时火车的速度是多少?

　　分析:当相互作用物体不受外力或者外力为零的时候, 物体系统的动量都守恒。在车厢脱节前, 火车在进行匀速运动, 所以, 列车的合外力为零。当车厢脱节后, 火车做加速运动, 脱节车厢做减速运动, 此时火车和脱节车厢的总阻力还是等于牵引力, 合力等于零。因此, 在发生脱节后, 虽然火车和车厢没有直接发生相互作用, 但是, 他们合力为零, 也同样遵循动量守恒定律。依据动量守恒定律, 我们可以这样解答:

　　解:设当脱节车厢停止时, 火车的速度为v′。

　　从上述例子中, 我们可以看到, 只要满足合力为零, 就是符合动量守恒条件, 我们就可以运用动量守恒定律来解决问题。

　　二、能量守恒定律的适用范围

　　与动量守恒定律有所不同, 能量守恒定律所侧重于各种运动形式中能量的转化, 即自然界的一切物质都具有能量, 而这种能量既不能被消灭也不能被创造, 只能从一种形式转化或者传递到另一种形式, 在转化和传递的过程中总能量恒定不变。具体来讲, 能量守恒包括的内容比较广泛, 主要有机械能守恒、机械能与电势能总和守恒以及动能与电势能总和守恒等。而能量守恒成立的条件主要包括两个内容:一方面是指各种形式能量的等量转换;另一方面是总能量的守恒。这里我们主要以机械能守恒定律为例, 对能量守恒定律在物理学中的应用情况进行介绍和说明。机械能守恒的条件是“除重力之外, 没有其他外来对物体做功”, 即 而所谓的“除重力之外, 没有其他外来对物体做功”, 并不是指“只受到重力的作用”。在实际中, 物体也可以受到其他外力的作用, 只要这些外力的代数和为零, 我们就可以认定为“只有重力在做功”, 就是满足机械能守恒的条件。对于机械能是否守恒, 在大多数情况下, 机械能守恒定律的研究都存在一定的系统之中, 如果系统内只有一个物体时, 我们依据是否只有重力在做功从而判断机械能是不是守恒;如果有多个物体, 我们要考虑摩擦和介质阻力因素从而判断机械能是否守恒。下面, 我们就以两个具体实例, 来说明机械能守恒定律的应用。

　　例2:如下图所示 (图1) , 一个小车停放在光滑的水平面上, 其中一个物块要沿着水平轨道向上面滑去, 当物块到达一定高度后再下来。假设小车的质量为m, 物块的质量为M, 物块滑行的速度为v0, 请问, 物块滑行的最大高度是多少?

　　分析:由于水平面是光滑的, 所以小车和物块构成的系统中水平方向的动量是守恒的, 又因为这个系统内没有摩擦做功, 所以研究系统内的机械能也是守恒的。根据动量守恒定律和机械能守恒定律, 我们可以这样解题:

　　解:设物块滑行的最大高度为h, 物块达到最大高度时的速度为v。

　　则由动量守恒定律可得, mv0 (28) (M (10) m) v (1)

　　由机械能守恒定律可得,

　　例3:有两个质点, 质量分别为1m、m 2, 当这两个质点处于静止状态时, 它们之间的距离为l, 由于受万有引力影响而运动, 请问当这两个质点运动到距离为 的时候, 他们的速率各是多少?

　　解:设两2个质点的速率分别为v 1和v 2。

　　在两个质点所形成的研究系统中, 系统的动量和能量都守恒。

　　依据守恒定律可得:

　　由 (1) 、 (2) 可得,

　　同样地, 动能和电势能总和守恒、机械能和电势能总和守恒也与机械守恒定律类似, 在只有电场力做功的情况下, 动能和电势能总和守恒;在只有重力和电场力做功的情况下, 机械能和电势能总和守恒。

　　三、结束语

　　简而言之, 动量守恒定律与能量守恒定律在解决物理力学问题方面发挥着重要作用。与牛顿运动定律相比, 动量守恒定律的使用范围更加广泛, 其适用范围远远超出了经典力学的范围 (低速、宏观的物理过程) , 还被用来解决微观世界中的一些问题。而能量守恒定律则被广泛应用于解决多种运动形式能量转化之间的问题。通过对动量守恒定律与能量守恒定律适用范围的分析和研究, 为我们寻找解决实际问题的方法提供了依据。比如, 如果研究系统处在光滑平面上时, 我们就要考虑动量守恒定律, 如果研究系统内出现摩擦做功, 我们就会想到能量守恒定律, 这样就大大提高了解决问题的效率。

　　参考文献
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