少数民族四年级学生几何直观能力测评工具开发

时间:2019-09-27

　　摘要：运用专家咨询、文献分析、测试调查等研究方法， 基于TIMSS小学四年级数学测试框架开发测试工具， 对少数民族地区291名四年级学生进行测试分析。研究发现， 少数民族地区四年级学生的几何直观能力不受性别和民族差异的影响；几何直观能力和数学成绩存在高度正相关， 但整体的几何直观能力水平有待提高。
　　
　　关键词：几何直观能力； 少数民族学生； 四年级； TIMSS测试；
　　
　　几何直观能力是数学能力的重要组成部分， 在数学学习中扮演着不可或缺的角色。在《义务教育数学课程标准 （2011版） 》简称《标准 （2011版） 》中， 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的问题变得简明、形象， 有助于探索解决问题的思路， 预测结果。[1]由此可见， 培养学生的几何直观能力就是为了帮助学生更加直观的感受数学、理解数学， 进而应用数学、领悟数学。
　　
　　自《标准 （2011版） 》提出几何直观的概念以来， 有大批的专家和学者对几何直观能力含义以及几何直观表现形式、教育价值、培养建议等做了众多的研究[2,3,4,5,6], 他们从不同的视角提出不同的看法。基于已有研究， 笔者认为， 几何直观能力是指在解决数学问题时， 找出生活中的实物、大脑中的显像或是生活经验中与数学问题相似的几何图形之间的联系， 运用这一联系直接感知、把握数学的一种能力。本文基于TIMSS小学四年级数学测试框架开发测试工具， 对少数民族四年级学生的几何直观能力进行测试分析， 期望可以为少数民族地区小学数学教育提供一些参考。
　　
　　1、研究设计
　　
　　1.1 研究样本
　　
　　本测试对贵州省凯里市第八小学四年级的学生179人、德江县复兴镇中心小学四年级学生112人。从表1中可知， 男生总人数是152人， 占52%, 女生总人数是139人， 占48%;少数民族总人数为244人， 占84%, 汉族人数为44人， 占16%.
 

　　
　　1.2 研究思路
　　
　　首先收集、整理与分析国内外相关研究文献， 基本掌握前人研究动态， 探究研究不足， 提出对少数民族地区四年级学生几何直观能力表现的认识；然后利用TIMSS测试卷中关于几何直观能力的测试题和其它文献， 开发测试工具， 并对少数民族地区四年级学生几何直观能力测试卷进行分析。
　　
　　2、研究方法与工具
　　
　　基于《标准 （2011版） 》和TIMSS小学四年级数学测试框架， 开发测试工具。在《标准 （2011版） 》中， 课程内容分为3个学段， 每个学段都包括数与代数、图形与几何、统计与概率三部分的内容；在TIMSS小学四年级数学测试框架中， 知识领域中分为数、几何图形与测量、数据资料呈现， 其占比分别为50%、35%、15%[3].因此， 参考《标准 （2011版） 》和TIMSS将测试卷内容划分为：数与代数、图形与几何、概率与统计， 分别占46%、34%、20%, 共有10道题， 其中选择题有6道， 简答题有4道， 测试时间为45分钟。
　　
　　测试题主要有3个来源：一是通过参考TIMSS2007~TIMSS2015数学评价框架中， 关于四年级学生几何直观能力部分的测试题；二是参考大量关于学生几何直观能力测试、评价、分析的文献；三是从人教版的教材中选取适合的试题。在试卷编制前与测试学校的部分数学老师进行沟通交流， 了解学生的相关情况， 并讨论测试卷的结构， 认真听取一线数学教师的意见， 以便对测试题的难易程度进行合理的安排， 保证测试题的合理性。
　　
　　测试中， 共发测试卷296份， 收到有效试卷291份， 有效率为98%.进行试卷信度分析， Cronbach's Alpha值为0.737 （表2） , 即该测试卷的信度可以接受。
 

　　
　　3、调查数据分析
　　
　　3.1 少数民族四年级学生几何直观能力整体水平分析
　　
表3给出的是几何直观成绩在性别和民族两个因素下的描述统计量。从该表得出男生的几何直观成绩平均值为50.82分， 女生的平均值为52.94分；少数民族的平均分52.32分， 汉族平均分为49.30分；总平均分为51.83分。根据《标准 （2011版） 》的要求， 只有少部分学生处于中等偏上的水平。往往随着抽象程度不断地提高， 能完成的人数在不断的减少， 大多数学生在具体问题的分析下， 不能找出生活中的实物、大脑中的显像或是生活经验中与数学问题相似的几何图形之间的联系。
 

　　
　　3.2 少数民族四年级学生几何直观能力差异性分析
　　
　　3.2.1 性别差异性分析
　　
　　在性别与几何直观能力的差异性分析中， 使用SPSS软件进行独立样本T检验。将性别选作分组变量， 而几何直观成绩一直作为检验变量， 为了检验变量的均值之间是否存在显着性差异。表4给出了性别与几何直观成绩的独立样本T检验的结果。在F值一栏中， 0.159>0.05, 对应的置信水平是0.691, 说明少数民族四年级男生和女生的几何直观能力不存在明显的差异。
 

　　
　　3.2.2 民族差异性分析
　　
表5给出了民族与几何直观成绩的独立样本T检验的结果。在F值一栏中， 2.071>0.05, 对应的置信水平是0.151, 说明少数民族和汉族的学生几何直观能力不存在明显的差异。
 

　　
　　3.3 几何直观成绩与数学成绩的相关性
　　
　　研究几何直观成绩与数学成绩的相关性， 采用SPSS软件进行双变量相关分析， 将几何直观成绩与数学成绩选作变量。通过计算两个变量之间的相关系数， 对两个变量之间是否显着相关做出判断。
　　
表6给出了相关性分析的结果， 几何直观成绩与数学成绩之间的Pearson相关系数r为0.559, 因为0<r<1, 所以表示二者之间存在不完全相关且为正相关。两者之间不相关的双侧显着性P值为0.00<0.01, 表示在显着水平上肯定了二者相关的假设。因此， 几何直观的成绩越好， 数学成绩也就越好。
 

　　
　　**.在。01水平 （双侧） 上显着相关。
　　
　　3.4 总体考察内容分析
　　
　　试题设计3个部分的考察内容分别是数与代数、图形与几何、概率与统计的分值分布分别为46%、34%、20%, 得分率 （平均分比总分值） 分别为34%、50%、73%.分值分布是根据《标准 （2011版） 》的要求来设计的。由得分率可见， 概率与统计部分学生掌握得较好， 数与代数方面较为薄弱 （具体见图1） .在作答过程中， 主要体现于以下几个方面：一是在分数的加法上较为显着， 第一学段中要求同分母分数的加法是分母相同分子相加， 结果学生在计算两个分数的和是直接将分子与分母分别相加；二是两位数及三位数除以一位数的计算错误， 在测试题的第7、8、10题中， 大量的失分就是因为计算错误所导致的。

　　

　　
　　4、结论
　　
　　依据测试卷统计和分析的结果， 归纳得出如下结论：
　　
　　（1） 少数民族四年级学生的几何直观能力的整体水平有待提高；
　　
　　（2） 在少数民族地区， 学生的几何直观能力不受性别和民族的差异影响；
　　
　　（3） 少数民族地区学生的几何直观能力与数学成绩呈正相关；
　　
　　（4） 少数民族地区学生在概率与统计方面表现较好， 在数与代数方面表现欠佳。
　　
　　参考文献

　　[1] 教育部。全日制义务教育数学课程标准 （201年版） [S].北京：北京师范大学出版社， 2012.
　　[2]张和平， 裴昌根， 宋乃庆。小学生几何直观能力测评模型的构建探究[J].数学教育学报， 2017 （5） :49-53.
　　[3]张和平。少数民族学生几何直观能力评价体系的初步构建--对贵州民族地区教师的问卷调查[J].兵团教育学院学报， 2017, 27 （2） :22-26.
　　[4]孔凡哲， 史宁中。关于几何直观的含义与表现形式--对《义务教育数学课程标准 （2011年版） 》的一点认识[J].课程·教材·教法， 2012, 32 （7） :92-97.
　　[5]蔡宏圣。几何直观：小学数学教学的视角[J].课程·教材·教法， 2013, 33 （5） :109-115.
　　[6]刘晓玫。对“几何直观”及其培养的认识与分析[J].中国数学教育， 2012 （Z1） :23-25.

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